已知正數(shù)x,y滿足2x+y-2=0,則
x+2y
xy
的最小值為
9
2
9
2
分析:由正數(shù)x,y滿足2x+y-2=0可得x+
y
2
=1
,故
x+2y
xy
=
1
y
+
2
x
=(
1
y
+
2
x
)(x+
y
2
)
=
5
2
+
x
y
+
y
x
,由基本不等式可得結(jié)論.
解答:解:∵正數(shù)x,y滿足2x+y-2=0,∴2x+y=2,即x+
y
2
=1

x+2y
xy
=
1
y
+
2
x
=(
1
y
+
2
x
)(x+
y
2
)
=
x
y
+
1
2
+2+
y
x

=
5
2
+
x
y
+
y
x
,由基本不等式可得
5
2
+
x
y
+
y
x
5
2
+2
x
y
y
x
=
9
2

當(dāng)且僅當(dāng)
x
y
=
y
x
,即x=y=
2
3
時(shí)取等號,
x+2y
xy
的最小值為:
9
2

故答案為:
9
2
點(diǎn)評:本題為基本不等式求最值的問題,把原式變形得到x+
y
2
=1
是解決問題的關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正數(shù)x,y滿足(1+x)(1+2y)=2,則4xy+
1xy
的最小值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正數(shù)x,y滿足
x-y+2≥0
4x-y-1≤0
則z=4x•2y的最大值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知正數(shù)x、y滿足2x+y=1,求
1
x
+
1
y
的最小值及對應(yīng)的x、y值.
(2)已知x>-2,求函數(shù)y=x+
16
x+2
的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正數(shù)x,y滿足x+2y=3,當(dāng)xy取得最大值時(shí),過點(diǎn)P(x,y)引圓(x-
1
2
)2+(y+
1
4
)2=
1
2
的切線,則此切線段的長度為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知正數(shù)x、y滿足2x+y=1,求
1
x
+
1
y
的最小值及對應(yīng)的x、y值.
(2)已知x、y為正實(shí)數(shù),且2x+y+6=xy,求x+y的最小值.

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同步練習(xí)冊答案