已知
m
=(cosωx+sinωx，
3
cosωx)，
n
=(cosωx-sinωx，2sinωx)，其中ω＞0．設(shè)函數(shù)f(x)=
m
•
n
，且函數(shù)f（x）的周期為π．
（I）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且a，b，c成等差：當(dāng)f（B）=1'時(shí)，判斷△ABC的形狀．

（I）∵
m
=(cosωx+sinωx，
3
cosωx)，
n
=(cosωx-sinωx，2sinωx)  (ω＞0)
∴f(x)=
m
•
n
=
m
=cos2ωx-sin2ωx+2
3
cosωxsinωx=cos2ωx+
3
sin2ωx，
∴f(x)=2sin(2ωx+
π
6
)

∵函數(shù)f（x）的周期為π∴T=
2π
2ω
=π∴ω=1
（Ⅱ）在△ABC中f(B)=1∴2sin(2B+
π
6
)=1∴sin(2B=
π
6
)=
1
2

又∵0＜B＜π∴
π
6
＜2B+
π
6
＜
7
6
π
∵2B+
π
6
=
5π
5
∴B=
π
3
∵a，b，c成等差∴2b=a+c
∴cosB=cos
π
3
=
a2+c2-b2
2ac
=
1
2
∴ac=a2+c2-
(a+c)2
4

化簡(jiǎn)得：a=c又∵B=
π
3
∴△ABC為正三角形
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
m
=(cosωx，sinωx)(ω＞0)，
n
=(1，
3
)，若函數(shù)f(x)=
m
•
n
的最小正周期是2，則f（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•濰坊二模）已知
m
=(cos?x，sin?x)，
n
=(cos?x，2
3
cos?x-sin?x)，?＞0，函數(shù)f(x)=
m
•
n
+|
m
|，x1，x2是集合M={x|f（x）=1}中任意兩個(gè)元素，且|x1-x2|的最小值為
π
2
．
（1）求?的值．
（2）在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對(duì)邊．f(A)=2，c=2，S△ABC=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•黃岡模擬）已知m=(cosωx+sinωx，
3
cosωx)，n=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若函數(shù)f（x）=m•n，且f（x）的對(duì)稱中心到f（x）對(duì)稱軸的最近距離不小于
π
4

（Ⅰ）求ω的取值范圍；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且a=1，b+c=2，當(dāng)ω取最大值時(shí)，f（A）=1，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
m
=(cos(x+
2π
3
)，cos
x
2
)，
n
=(1，2cos
x
2
)．
（I）設(shè)函數(shù)g（x）=
m
•
n
，將函數(shù)g（x）的圖象向右平移
π
6
單位，再將所得圖象上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
1
2
，得到函數(shù)f（x），求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（II）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若B為銳角，且f(B)=1，b=1，c=
3
，求a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知
m
=(cosωx，sinωx)(ω＞0)，
n
=(1，
3
)，若函數(shù)f(x)=
m
•
n
的最小正周期是2，則f（1）=______．

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