長度為a(a＞0)的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，點(diǎn)P在線段AB上，且(λ為常數(shù)且λ＞0)．

(Ⅰ)求點(diǎn)P的軌跡方程C；

(Ⅱ)當(dāng)a＝λ＋1時(shí)，過點(diǎn)M(1，0)作兩條互相垂直的直線l1和l2，l1和l2分別與曲線C相交于點(diǎn)N和Q(都異于點(diǎn)M)，試問：△MNQ能不能是等腰三角形？若能，這樣的三角形有幾個(gè)；若不能，請(qǐng)說明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設(shè)、、，則

　　，　2分

　　由此及得

　　，即；　5分

　　(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，曲線的方程為．　6分

　　依題意，直線和均不可能與坐標(biāo)軸平行，故不妨設(shè)直線()，直線，從而有

　　．

　　同理，有．　8分

　　若是等腰三角形，則，由此可得

　　，即或．　10分

　　下面討論方程的根的情形()：

　　①若，則，方程沒有實(shí)根；

　�、谌�，則，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根；

　　③若，則，方程有兩個(gè)相異的正實(shí)根，且均不等于(因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1023/0027/0275ca9fd06fb24f335b597b9056e328/C/Image222.gif" width=104 height=22>)．　13分

　　綜上所述，能是等腰三角形：當(dāng)時(shí)，這樣的三角形有且僅有一個(gè)；而當(dāng)時(shí)，這樣的三角形有且僅有三個(gè)．　14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
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長度為a(a＞0)的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，點(diǎn)P在線段AB上，且，①求點(diǎn)P的軌跡C的方程；②當(dāng)a＝λ＋1時(shí)，過點(diǎn)M(1，0)作兩條互相垂直的直線l1和l2，l1和l2分別與曲線C相交于點(diǎn)N和Q(都異于點(diǎn)M)，試問：△MNQ能不能是等腰三角形？若能，這樣的三角形有幾個(gè)；若不能，請(qǐng)說明理由．

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如圖，某地為了開發(fā)旅游資源，欲修建一條連接風(fēng)景點(diǎn)P和居民區(qū)O的公路，點(diǎn)P所在的山坡面與山腳所在水平面α所成的二面角為θ（0°＜θ＜90°），且數(shù)學(xué)公式，點(diǎn)P到平面α的距離PH=0.4（km）．沿山腳原有一段筆直的公路AB可供利用、從點(diǎn)O到山腳修路的造價(jià)為a萬元/km，原有公路改建費(fèi)用為數(shù)學(xué)公式萬元/km、當(dāng)山坡上公路長度為lkm（1≤l≤2）時(shí)，其造價(jià)為（l2+1）a萬元、已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1.5（km），數(shù)學(xué)公式．
（I）在AB上求一點(diǎn)D，使沿折線PDAO修建公路的總造價(jià)最小；
（II）對(duì)于（I）中得到的點(diǎn)D，在DA上求一點(diǎn)E，使沿折線PDEO修建公路的總造價(jià)最小．
（III）在AB上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)D'，E'，使沿折線PD'E'O修建公路的總造價(jià)小于（II）中得到的最小總造價(jià)，證明你的結(jié)論、

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長度為a(a＞0)的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，點(diǎn)P在線段AB上，且滿足=λ（λ為常數(shù)，且λ＞0）.

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程C；

（2）當(dāng)a=λ+1時(shí)，過點(diǎn)M（1，0）作兩條互相垂直的直線l1和l2，l1和l2分別與曲線C相交于點(diǎn)N和Q（都異于點(diǎn)M），試問△MNQ能不能是等腰三角形？若能，這樣的三角形有幾個(gè)；若不能，請(qǐng)說明理由.

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如圖，某地為了開發(fā)旅游資源，欲修建一條連接風(fēng)景點(diǎn)P和居民區(qū)O的公路，點(diǎn)P所在的山坡面與山腳所在水平面α所成的二面角為θ（0°＜θ＜90°），且，點(diǎn)P到平面α的距離PH=0.4（km）．沿山腳原有一段筆直的公路AB可供利用、從點(diǎn)O到山腳修路的造價(jià)為a萬元/km，原有公路改建費(fèi)用為萬元/km、當(dāng)山坡上公路長度為lkm（1≤l≤2）時(shí)，其造價(jià)為（l2+1）a萬元、已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1.5（km），．
（I）在AB上求一點(diǎn)D，使沿折線PDAO修建公路的總造價(jià)最��；
（II）對(duì)于（I）中得到的點(diǎn)D，在DA上求一點(diǎn)E，使沿折線PDEO修建公路的總造價(jià)最�。�
（III）在AB上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)D'，E'，使沿折線PD'E'O修建公路的總造價(jià)小于（II）中得到的最小總造價(jià)，證明你的結(jié)論、

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