Question

某市“招手即停”公共汽車的票價(jià)按下列規(guī)則制定：5公里以內(nèi)（含5公里），票價(jià)2元；5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（不足5公里的按5公里計(jì)算）．如果某條線路的總里程為20公里，根據(jù)題意，三位同學(xué)用了三種方式表示出的票價(jià)y=f（x）與里程x之間的關(guān)系分別如下：
（1）y=f（x）=
（2）
（3）f（x）=
其中能正確反映出兩者的函數(shù)關(guān)系有（ ）
A．0個(gè)
B．1個(gè)
C．2個(gè)
D．3個(gè)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)該規(guī)則可求出f（x）的解析式，可驗(yàn)證（1）正確；（2）為該函數(shù)的圖象表示，故（2）正確；對于（3）可通過特值檢驗(yàn)，說明其錯(cuò)誤；
解答：解：由于5公里以內(nèi)（含5公里），票價(jià)2元，所以當(dāng)0＜x≤5時(shí)f（x）=2；
由于5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（不足5公里的按5公里計(jì)算），且該線路里程為20公里，
所以5＜x≤10時(shí)f（x）=3；當(dāng)10＜x≤15時(shí)f（x）=4，15＜x≤20時(shí)f（x）=5；
故f（x）=，（1）正確；
（2）為該分段函數(shù)f（x）的圖象，（2）正確；
由該規(guī)則知f（6）=2+1=3，而（3）中，f（6）=f（6-5）=f（1）=2，矛盾，故（3）錯(cuò)誤；
所以能正確反映出兩者的函數(shù)關(guān)系有2個(gè)，
故選C．
點(diǎn)評：本題考查分段函數(shù)解析式的求法及其圖象，考查分類討論思想，考查學(xué)生解決實(shí)際問題的能力．