已知：tan（α+β）=2tanβ，求證：3sinα=sin（α+2β）．
分析：此題用分析法證明即可．
解答：解：要證明3sinα=sin（α+2β），
只需證3sin（α+β-β）=sin（α+β+β），
展開(kāi)化為sin（α+β）cosβ=2cos（α+β）sinβ，
即只需證tan（α+β）=2tanβ，
而上式是已知的，顯然成立，因此原結(jié)論成立．
點(diǎn)評(píng)：在用綜合法不易尋找解題思路時(shí)可以考慮使用分析法來(lái)證明．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：tanθ=
ba
，求證：acos2θ+bsin2θ=a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：tan(α+
π
4
)=-
1
2
，(
π
2
＜α＜π)．
（1）求tanα的值；
（2）求
sin(α-
π
4
)
sin2α-2cos2α
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cosθ-tanθ＜0，那么角θ是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”（即平均數(shù)的倒數(shù)）為
1
2n+1
，
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）已知bn=tan（t＞0），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)為Sn，求
lim
n→∞
Sn+1
Sn
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(α)=
tan(3π-α)•cos(4π-α)•sin(
π
2
+α)
cos(π+α)

（Ⅰ）化簡(jiǎn)f（α）； 
（Ⅱ）若f（
π
2
-α）=-
3
5
，且α是第二象限角，求tanα．

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