Question

如圖，直角坐標系XOY中，點F在x軸正半軸上，的面積為S.且，設(shè)，.

（1）以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點的橢圓E經(jīng)過點G，求點G的縱坐標.

（2）在（1）的條件下，當取最小值時，求橢圓E的標準方程.

（3）在（2）的條件下，設(shè)點A、B分別為橢圓E的左、右頂點，點C是橢圓的下頂點，點P在橢圓E上（與點A、B均不重合），點D在直線PA上，若直線PB的方程為，且，試求CD直線方程.

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)（），利用 的面積，即可求得的縱坐標；

（2）利用，可求得，從而可求得，構(gòu)造函數(shù)，利用其單調(diào)性可求得當時，取得最小值，從而求得點的坐標；

（3）由（2）知：，，，設(shè)，可求得 ，繼而求得，再由，求得，又CD直線過點C，即可求出CD直線方程.

試題解析：（1）設(shè)（）

， 得

，

（2）由（1）知

易得 在[2，]上遞增

當時 有最小值，此時

由于點G在橢圓E上，且

可求得

方程為：

（3）由（2）知：，，

直線BP：經(jīng)過點B，求得

又設(shè)P（）則

又CD直線過點C（0，）

故：所求CD方程為：

考點：橢圓標準方程；直線與橢圓的位置關(guān)系.