已知a∈R，函數(shù)f（x）=x|x-a|，
（Ⅰ）當a=2時，寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當a＞2時，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值；
（Ⅲ）設a≠0，函數(shù)f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，請分別求出m、n的取值范圍（用a表示）．
【答案】
分析：（I）將a=2代入函數(shù)的解析得出f（x）=x|x-2|，將其變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)研究其單調(diào)性即可
（Ⅱ）當a＞2時，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上解析式是確定的，去掉絕對號后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定其單調(diào)性，再求最值．
（Ⅲ）a≠0，函數(shù)f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值說明在函數(shù)最值不在區(qū)間端點處取得，在這個區(qū)間內(nèi)必有兩個極值，由函數(shù)的性質(zhì)確定出極值，由于極值即為最值，故可借助函數(shù)的圖象得m、n的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）當a=2時，f（x）=x|x-2|=
由二次函數(shù)的性質(zhì)知，單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，1]，[2，+∞）（開區(qū)間不扣分）
（Ⅱ）因為a＞2，x∈[1，2]時，所以f（x）=x（a-x）=-x
2+ax=
當1＜
≤
，即2＜a≤3時，f（x）
min=f（2）=2a-4
當
，即a＞3時，f（x）
min=f（1）=a-1
∴
（Ⅲ）
①當a＞0時，圖象如上圖左所示
由
得
∴
，
②當a＜0時，圖象如上圖右所示
由
得
∴
，
點評：本題考點是函數(shù)的最值及其幾何意義，綜合考查了二次函數(shù)的圖象，最值等知識以及配方法求最值的技巧．解題時數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化靈活，綜合性很強．
