Question

將一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體（六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，4，5）和一個(gè)正四面體（四個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4）同時(shí)拋擲1次，規(guī)定“正方體向上的面上的數(shù)字為a，正四面體的三個(gè)側(cè)面上的數(shù)字之和為b”．設(shè)復(fù)數(shù)為z=a+bi．
（1）若集合A={z|z為純虛數(shù)}，用列舉法表示集合A；
（2）求事件“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（a，b）滿足a²+（b-6）²≤9”的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）b的可能取值為1，2，3，4中任取3個(gè)數(shù)的和，求出b的值進(jìn)而可求集合A
（2）滿足條件的基本事件空間中基本事件的個(gè)數(shù)為24，設(shè)滿足“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（a，b）滿足a²+（b-6）²≤9”的事件為B．當(dāng)a=0時(shí)，b=6，7，8，9，當(dāng)a=1時(shí)，b=6，7，8，當(dāng)a=2時(shí)，b=6，7，8，當(dāng)a=3時(shí)，b=6，利用古典概率的計(jì)算公式可求
解答：解：（1）A={6i，7i，8i，9i}…（4分）
（2）滿足條件的基本事件空間中基本事件的個(gè)數(shù)為24   …（5分）
設(shè)滿足“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（a，b）滿足a²+（b-6）²≤9”的事件為B．
當(dāng)a=0時(shí)，b=6，7，8，9滿足a²+（b-6）²≤9；
當(dāng)a=1時(shí)，b=6，7，8滿足a²+（b-6）²≤9；
當(dāng)a=2時(shí)，b=6，7，8滿足a²+（b-6）²≤9；
當(dāng)a=3時(shí)，b=6滿足a²+（b-6）²≤9； …（10分）
即B：{（0，6），（0，7），（0，8），（0，9），（1，6），（1，7），（1，8），（2，6），（2，7），（2，8），（3，6）}共計(jì)11個(gè)，
所以：．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了古典概率的計(jì)算公式的應(yīng)用，解答（2）的關(guān)鍵是要由a²+（b-6）²≤9要對(duì)a的值分類討論．