Question

我校高一年級研究性學(xué)習(xí)小組共有9名學(xué)生，其中有3名男生和6名女生．在研究學(xué)習(xí)過程中，要進(jìn)行兩次匯報(bào)活動（即開題匯報(bào)和結(jié)題匯報(bào)），每次匯報(bào)都從這9名學(xué)生中隨機(jī)選1人作為代表發(fā)言．設(shè)每人每次被選中與否均互不影響．
（Ⅰ）求兩次匯報(bào)活動都由小組成員甲發(fā)言的概率；
（Ⅱ）設(shè)ξ為男生發(fā)言次數(shù)與女生發(fā)言次數(shù)之差的絕對值，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）由每人每次被選中與否均互不影響知本題是一個相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率．事件包含第一次匯報(bào)由甲發(fā)言且第二次回報(bào)也由乙發(fā)言，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率得到結(jié)果．
（2）由題意知ξ為男生發(fā)言次數(shù)與女生發(fā)言次數(shù)之差的絕對值，當(dāng)都是男生或都是女生發(fā)言時，變量是2，當(dāng)女生和男生各有一個人時，變量是0，根據(jù)變量的意義求出概率，寫出分布列和期望．

解答：解：（Ⅰ）解：由每人每次被選中與否均互不影響知本題是一個相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率．
記“2次匯報(bào)活動都是由小組成員甲發(fā)言”為事件A．
事件A包含第一次匯報(bào)由甲發(fā)言且第二次回報(bào)也由乙發(fā)言，
由題意得事件A的概率P（A）=

1

9

×

1

9

=

1

81

，
即2次匯報(bào)活動都是由小組成員甲發(fā)言的概率為

1

81

．

（Ⅱ）解：由題意，ξ的可能取值為2，0，
∵每次匯報(bào)時，男生被選為代表的概率為

3

9

=

1

3

，女生被選為代表的概率為1-

1

3

=

2

3

．
P（ξ=2）=

C

0 2

(

1

3

)2(1-

1

3

)0+

C

2 2

(

1

3

)0(1-

1

3

)2=

5

9

；
P（ξ=0）=

C

1 2

(

1

3

)1(1-

1

3

)1=

4

9

；
∴ξ的分布列為：

∴ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=2×

5

9

+0×

4

9

=

10

9

．

點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，這種類型是近幾年高考題中經(jīng)常出現(xiàn)的，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，大型考試中理科考試必出的一道問題．