Question

化簡（1）sin(α-

π

4

)+cos(α+

π

4

)；
（2）已知π＜α＜2π，cos(α-9π)=-

3

5

，求cot(α-

11π

2

)的值．

Answer 1

分析：（1）利用誘導(dǎo)公式把cos（α+

π

4

）轉(zhuǎn)化成sin（α-

π

4

），進(jìn)而化簡整理求得答案．
（2）先利用誘導(dǎo)公式求得cosα的值，進(jìn)而根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα和tanα，最后利用誘導(dǎo)公式求得cot(α-

11π

2

)=-tanα，把tanα的值代入即可求得答案．

解答：解：（1）原式=sin(α-

π

4

)+cos[

π

2

+(α-

π

4

)]
=sin(α-

π

4

)-sin(α-

π

4

)=0．

（2）cos(α-π)=cos(α-9π)=-

3

5

，∴cosα=

3

5

，
∵π＜α＜2π，∴sinα=-

4

5

，tanα=

sinα

cosα

=

4

3

，
∴cot(α-

11π

2

)=-cot(

3π

2

-α)=-tanα=

4

3

．

點評：本題主要考查了誘導(dǎo)公式的化簡求值和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用．在運用誘導(dǎo)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化的時候要特別注意三角函數(shù)正負(fù)值的判斷以及正弦與余弦，正切與余切的轉(zhuǎn)換．