Question

已知函數(shù)f（x）=x²-x+alnx在x=處取得極值．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線方程．
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

解：（1），
∵處取得極值，∴，
∴，∴a=-3，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，
∴f′（x）=，
∴切線的斜率k=f′（1）=-2
則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為y=-2（x-1），即2x+y-2=0；
（2）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），
當(dāng)，可得時(shí)，函數(shù)遞增；
當(dāng)f′（x）=＜0，可得0＜x＜時(shí)，函數(shù)遞減，
則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．
分析：（1）求出f′（x），因?yàn)楹瘮?shù)在x=處取得極值得到f′（）=0，解出a的值即可得到f′（x）的解析式，然后求出f′（1）即得到切線的斜率，寫出切線方程即可；
（2）求出函數(shù)的定義域，令f′（x）大于0求出x的范圍即為函數(shù)的增區(qū)間；令f′（x）小于0求出x的范圍即為函數(shù)的減區(qū)間．
點(diǎn)評：考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和單調(diào)性，掌握求函數(shù)的增減區(qū)間轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)大于或小于0時(shí)x的范圍．