Question

兩個(gè)圓與恰有三條公切線，則a+b的最小值為

1. A.
   -6
2. B.
   -3
3. C.
   
4. D.
   3

Answer 1

A
分析：由題意可得 兩圓相外切，根據(jù)兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心和半徑，由 =3，得到a²+b²=9，
解答：由題意可得，兩圓相外切，兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為 （x+a）²+y²=4，x²+（y-b）²=1，
圓心分別為（-a，0），（0，b），半徑分別為 2和1，故有 =3，∴a²+b²=9，
故滿足條件的點(diǎn)（a，b）在以原點(diǎn)為圓心，以3為半徑的圓上．
令a+b=t，利用線性規(guī)劃求出t的最小值．如圖：可行域?yàn)閳Aa²+b²=9，t=a+b為目標(biāo)函數(shù)，
點(diǎn)A（-3，-3）和點(diǎn)B（3，3）為最優(yōu)解，故A（-3，-3）使a+b=t 取得最小值為-6，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩圓的位置關(guān)系，兩圓相外切的性質(zhì)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，簡單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．