Question

已知{a_n}是等比數列，a₂=4，a₅=32，則a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1=（ ）
A．8（2ⁿ-1）
B．（4ⁿ-1）
C．（2ⁿ-1）
D．（4ⁿ-1）

Answer 1

【答案】分析：根據已知的由a₂和a₅的值，利用等比數列的性質即可求出公比q的值，由等比數列的通項公式求出a₁的值，進而得到a₁a₂的值，得到數列{a_na_n+1}為等比數列，由首項和公比，再利用等比數列的前n項和公式能表示出數列的前n項和．
解答：解：∵{a_n}是等比數列，a₂=4，a₅=32，
∴=8，
解得q=2，，
所以數列{a_na_n+1}是以8為首項，4為公比的等比數列，
則a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1==（4ⁿ-1）．
故選B．
點評：此題考查學生掌握等比數列的性質，靈活運用等比數列的前n項和公式化簡求值，掌握等比數列的確定方法，是一道中檔題．