Question

若直線(xiàn)m被兩平行直線(xiàn)l1：

3

x-y+1=0與l2：

3

x-y-1=0所截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)度d滿(mǎn)足d≥

2

，則m的傾斜角可以是 ①60⁰②115⁰③90⁰④100⁰⑤15⁰．
其中正確答案的序號(hào)是

 

（寫(xiě)出所有正確答案的序號(hào)）．

Answer 1

分析：求出兩平行直線(xiàn)之間的距離，設(shè)直線(xiàn)m與兩平行線(xiàn)的夾角為θ，根據(jù)d≥

2

，得0°＜θ≤45°，設(shè)直線(xiàn)m的傾斜角為α，
則 α=60°+θ，根據(jù)α的范圍得到結(jié)論．

解答：解：兩平行直線(xiàn)l1：

3

x-y+1=0與l2：

3

x-y-1=0之間的距離等于

|1+1|

3+1

=1，
且兩平行線(xiàn)的傾斜角為60°．設(shè)直線(xiàn)m與兩平行線(xiàn)的夾角為θ，則由題意得0°＜θ≤45°．
設(shè)直線(xiàn)m的傾斜角為α，則 α=60°+θ，∴60°＜α≤105°，
故答案為：③④⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)的傾斜角和斜率的關(guān)系，判斷直線(xiàn)m的傾斜角α 與直線(xiàn)m和兩平行線(xiàn)的夾角θ 的關(guān)系，是解題的難點(diǎn)．