Question

在△ABC中，,，且的夾角是
（1）求角C;
（2）已知 ，三角形ABC的面積，求a+b.

Answer 1

（1）      （2）.

解析試題分析：（1）由向量的坐標(biāo)根據(jù)向量模公式計(jì)算出==1，由向量數(shù)量積坐標(biāo)表示及二倍角的余弦公式可算出的數(shù)量積為 ，再由數(shù)量積的定義可得的的數(shù)量積為 ，從而得出= ，即可求出角C；（2）由三角形面積公式及已知條件可求出，再由余弦定理和配湊法，可得到關(guān)于的方程，再求出.
試題解析：（1）由,知，==1，= =，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/32/3/vzwvt3.png" style="vertical-align:middle;" />的夾角是，所以==，
所以=，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/72/a/y2leo1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以=.
（2）由（1）知，=，因?yàn)槿�角形ABC的面積，
所以==，
所以=6，
由余弦定理知，==，
解得，
所以=.
考點(diǎn)：向量的數(shù)量積的定義及坐標(biāo)表示；二倍角公式；三角形面積公式；余弦定理