已知直線x+3y-7=0,kx-y-2=0和x軸、y軸圍成四邊形有外接圓,則實數(shù)k等于


  1. A.
    -3
  2. B.
    3
  3. C.
    -6
  4. D.
    6
B
考點:直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系.
分析:由直線x+3y-7=0和kx-y-2=0與x軸、y軸所圍成的四邊形有外接圓,得到對角之和為180°,
又∠AOB為90°,得到兩直線的夾角為90°,即兩直線垂直,根據(jù)兩直線垂直時斜率的乘積為-1,分別表示出兩直線的斜率相乘等于-1列出關(guān)于k的方程,求出的解即可得到實數(shù)k的值.
解:由圖形可知:∠AOB=90°,
∴直線x+3y-7=0和kx-y-2=0的夾角為90°即兩直線垂直,
又直線x+3y-7=0的斜率為-,直線kx-y-2=0的斜率為k,
則-k=-1,解得k=3.
故選C.
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