Question

設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（10）=0，則不等式的解集為（ ）
A．（-10，0）∪（10，+∞）
B．（-∞，-10）∪（0，10）
C．（-∞，-10）∪（10，+∞）
D．（-10，0）∪（0，10）

Answer 1

【答案】分析：由題意可得x∈（0，10）時(shí)，f（x）＜0；  x∈（10，+∞）時(shí)，f（x）＞0．再由函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
x∈（-10，0）時(shí)，f（x）＞0； x∈（-∞，-10）時(shí)，f（x）＜0．再由不等式可得 ，或 ．
由此求得原不等式的解集．
解答：解：∵f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（10）=0，
∴x∈（0，10）時(shí)，f（x）＜0；  x∈（10，+∞）時(shí)，f（x）＞0．
再由函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)可得，
x∈（-10，0）時(shí)，f（x）＞0； x∈（-∞，-10）時(shí)，f（x）＜0．
由不等式 可得 ，或 ．
由此解得 0＜x＜10，或-10＜x＜0．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，分式不等式的解法，屬于中檔題．