精英家教網(wǎng)如圖,從圓O外一點(diǎn)P引圓O的兩條切線PA,PB,切點(diǎn)分別為A,B.如果∠APB=60°,PA=8,那么點(diǎn)P與O間的距離是( 。
A、16
B、20
C、
16
3
3
D、
4
3
3
分析:作輔助線,連接OA,OP,根據(jù)切線長(zhǎng)定理可知:∠OPA=
1
2
∠APB,由PA與⊙O相切,可知:OA⊥AP,根據(jù)已知條件可將OP的長(zhǎng)求出.
解答:精英家教網(wǎng)解:連接OA,OP
∵PA,PB是⊙O的切線,∠APB=60°,
∴∠OPA=
1
2
∠APB=30°,OA⊥OP,
∴OP=
AP
sin∠OPA
=
8
3
2
=
16
3
3

∴點(diǎn)P與O間的距離是
16
3
3

故選C.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查切線長(zhǎng)和特殊三角函數(shù)值的運(yùn)用和計(jì)算.屬于基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,從圓O外一點(diǎn)P引圓O的切線PA和割線PBC,已知PA=2
2
,PC=4,圓心O到BC的距離為
3
,則圓O的半徑為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,從圓O外一點(diǎn)P引兩條直線分別交圓O于點(diǎn)A,B,C,D,且PA=AB,PC=5,CD=9,則AB的長(zhǎng)等于
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

附加題 選做題在A、B、C、D四小題中只能選做兩小題,每小題10分,共計(jì)20分,解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
A.選做題(幾何證明選講)
如圖,從圓O外一點(diǎn)P作圓O的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,AB與OP交于點(diǎn)M,設(shè)CD為過(guò)點(diǎn)M且不過(guò)圓心O的一條弦,
求證:O、C、P、D四點(diǎn)共圓.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•房山區(qū)一模)如圖,從圓O外一點(diǎn)P引圓O的切線PA和割線PBC,已知∠BPA=30°,BC=11,PB=1,則PA=
2
3
2
3
,圓O的半徑等于
7
7

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