【題目】對于任意實數(shù),定義設(shè)函數(shù),,則函數(shù)的最大值是________.

【答案】1

【解析】

分別作出函數(shù)f(x)=﹣3+xg(x)=log2x的圖象,結(jié)合函數(shù)f(x)=﹣3+xg(x)=log2x的圖象可知,在這兩個函數(shù)的交點(diǎn)處函數(shù)h(x)=min{f(x),g(x)}的最大值.

∵x>0,∴f(x)=﹣x+3<3,g(x)=log2x∈R,分別作出函數(shù)f(x)=﹣3+xg(x)=log2x

的圖象,結(jié)合函數(shù)f(x)=﹣3+xg(x)=log2x的圖象可知,

h(x)=min{f(x),g(x)}的圖象,

在這兩個函數(shù)的交點(diǎn)處函數(shù)h(x)=min{f(x),g(x)}的最大值.

解方程組 ,

∴函數(shù)h(x)=min{f(x),g(x)}的最大值是1.

故答案為:1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況,隨即抽取該流水線上件產(chǎn)品作為樣本算出他們的重量(單位:克)重量的分組區(qū)間為,,……,由此得到樣本的頻率分布直方圖,如圖所示.

1)根據(jù)頻率分布直方圖,求重量超過克的產(chǎn)品數(shù)量.

2)在上述抽取的件產(chǎn)品中任取件,設(shè)為重量超過克的產(chǎn)品數(shù)量,求的分布列.

3)從流水線上任取件產(chǎn)品,求恰有件產(chǎn)品合格的重量超過克的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓,不過原點(diǎn)的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn).

(1)求面積的最大值.

(2)是否存在橢圓,使得對于橢圓的每一條切線與橢圓均相交,設(shè)交于A、B兩點(diǎn),且恰取最大值?若存在,求出該橢圓;若不存在,說明理由.

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【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系,對該校200名學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動的時間(單位:分鐘)進(jìn)行調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)分成六組,并作出頻率分布直方圖(如圖),將日均課外體育鍛煉時間不低于40分鐘的學(xué)生評價為“課外體育達(dá)標(biāo)”.

(1)請根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)?

(2)現(xiàn)按照“課外體育達(dá)標(biāo)”與“課外體育不達(dá)標(biāo)”進(jìn)行分層抽樣,抽取8人,再從這8名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人參加體育知識問卷調(diào)查,記“課外體育不達(dá)標(biāo)”的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時,求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;

(2)對于任意的的圖象恒在圖象的上方,求實數(shù)a的取值菹圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知向量,向量與向量的夾角為,且.

(1)求向量;

(2)設(shè)向量,向量,其中,若,試求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)當(dāng),時,求函數(shù)的最小值;

(2)當(dāng),時,求證方程在區(qū)間上有唯一實數(shù)根;

(3)當(dāng)時,設(shè)函數(shù)兩個不同的極值點(diǎn),證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點(diǎn).

)證明: BC1//平面A1CD;

)設(shè)AA1= AC=CB=2AB=2,求三棱錐CA1DE的體積.

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【題目】已知銳角三角形的外接圓半徑是,點(diǎn),,分別在邊,上。求證:,的三條高的充要條件是式中的面積。

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