已知{an}是無窮等比數(shù)列,公比為q,在數(shù)列{an}中,每10項取出一項組成一個新的數(shù)列,這個數(shù)列是等比數(shù)列嗎？如果是,它的公比是多少？

解:設(shè)新數(shù)列首項為am(m為常數(shù),m∈N*),由題意,新數(shù)列為am,am+10,am+20,am+30,…,am+10(n-1),…,其相鄰兩項為am+10(n-2),am+10(n-1).

∵{an}是等比數(shù)列,故有an=a1qn-1,∴am+10(n-2)=a1qm+10(n-2)-1,am+10(n-1)=a1qm+10(n-1)-1.

∴=q10(常數(shù)).

∴新數(shù)列是等比數(shù)列,它的公比為q10.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

Sn是無窮等比數(shù)列{an}的前n項和，公比q≠1，已知1是
1
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S2和
1
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S3的等差中項，6是2S2和3S3的等比中項．
（1）求S2和S3的值；
（2）求此數(shù)列的通項公式；
（3）求此數(shù)列的各項和S．

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Sn是無窮等比數(shù)列{an}的前n項和，公比q≠1，已知1是S2和S3的等差中項，6是2S2和3S3的等比中項．
（1）求S2和S3的值；
（2）求此數(shù)列的通項公式；
（3）求此數(shù)列的各項和S．

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