Question

（本題滿(mǎn)分14分）為贏(yíng)得2010年上海世博會(huì)的制高點(diǎn)，某商家最近進(jìn)行了新科技產(chǎn)品的市場(chǎng)分析，調(diào)查顯示，新產(chǎn)品每件成本9萬(wàn)元，售價(jià)為30萬(wàn)元，每星期賣(mài)出432件，如果降低價(jià)格，銷(xiāo)售量可以增加，且每星期多賣(mài)出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值（單位：萬(wàn)元， ）的平方成正比，已知商品單價(jià)降低2萬(wàn)元時(shí)，一星期多賣(mài)出24件．

（1）將一個(gè)星期的商品銷(xiāo)售利潤(rùn)表示成的函數(shù)；

（2）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？

 

Answer 1

【答案】

（1）．

（2）定價(jià)為萬(wàn)元能使一個(gè)星期的商品銷(xiāo)售利潤(rùn)最大．

【解析】(1) 設(shè)商品降價(jià)萬(wàn)元，則多賣(mài)的商品數(shù)為，若記商品在一個(gè)星期的獲利為，

則依題意有,然后根據(jù),確定出k值，得到f(x)的解析式。

（2）利用導(dǎo)數(shù)求最值即可。應(yīng)用題一般都是單峰函數(shù)。

（1）設(shè)商品降價(jià)萬(wàn)元，則多賣(mài)的商品數(shù)為，若記商品在一個(gè)星期的獲利為，

則依題意有，………………3分

又由已知條件，，于是有，…………………………………….5分

所以．……………………………7分

（2）根據(jù)（1），我們有．……9分

 

		2		12
		0		0
	↘	極小	↗	極大	↘

……………………………………………………………………………………13分

故時(shí)，達(dá)到極大值．因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911291031208062/SYS201207091129493901209090_DA.files/image017.png">，，

所以定價(jià)為萬(wàn)元能使一個(gè)星期的商品銷(xiāo)售利潤(rùn)最大．………………………14分