已知開口向上的二次函數(shù)，f（x）=ax2+bx+c最多與x軸有一個交點，它的導數(shù)為f′（x），且f′（0）＞0，則
f(1)
f′(0)
的最小值為（　　）
分析：函數(shù)與x軸的交點個數(shù)即相應的方程的根的個數(shù)，令判別式小于等于0得到a，b，c 的不等關(guān)系，求出導函數(shù)，求出f′（0），令其大于0即得到b的范圍，利用基本不等式求出
f(1)
f′(0)
的最值．
解答：解：∵f（x）=ax2+bx+c最多與x軸有一個交點
∴△=b2-4ac≤0
∵f′（x）=2ax+b
∴f′（0）=b
∵f′（0）＞0
∴b＞0
∴b≤2
ac

∴
f(1)
f′(0)
=
a+b+c
b
=1+
a+c
b
≥1+
2
ac
b
≥2
故選C
點評：判斷一元二次方程根的個數(shù)常利用判別式的符號；利用基本不等式求函數(shù)的最值要注意：一正、二定、三相等．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知開口向上的二次函數(shù)f（x），對任意x∈R，恒有f（2-x）=f（2+x）成立，設(shè)向量a=（|x+2|+|2x-1|，1），b=（1，2）．求不等式f（a•b）＜f（5）的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知開口向上的二次函數(shù)，對任意x∈R，都有成立，設(shè)向量

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分13分）已知開口向上的二次函數(shù)f(x)，對任意，恒有

成立，設(shè)向量a=，b=(1,2)。

求不等式f(a·b)<f(5)的解集。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知開口向上的二次函數(shù)f（x），對任意x∈R，恒有f（2-x）=f（2+x）成立，設(shè)向量a=（|x+2|+|2x-1|，1），b=（1，2）．求不等式f（a•b）＜f（5）的解集．

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