下列命題中,真命題的序號(hào)有
③④
③④
.(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))
①當(dāng)x>0且x≠1時(shí),有l(wèi)nx+
1
lnx
≥2

②函數(shù)f(x)=lg(ax+1)的定義域是{x|x>-
1
a
};
③函數(shù)f(x)=e-xx2在x=2處取得極大值;
④若sin(α+β)=
1
2
,sin(α-β)=
1
3
,則tanαcotβ=5.
分析:通過(guò)特例判斷①的正誤;通過(guò)a的符號(hào)判斷②的正誤;利用導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系判斷③的正誤;利用兩角和與差的三角函數(shù)計(jì)算④判斷正誤即可.
解答:解:對(duì)于①當(dāng)x>0且x≠1時(shí),有l(wèi)nx+
1
lnx
≥2
,不正確,例如x=
1
2
,左側(cè)是負(fù)數(shù),不正確;
對(duì)于②函數(shù)f(x)=lg(ax+1)可知ax>-1,當(dāng)a>0時(shí)函數(shù)的定義域是{x|x>-
1
a
};a<0時(shí)函數(shù)的定義域是{x|x<-
1
a
};
所以②不正確;
對(duì)于③函數(shù)f(x)=e-xx2,f′(x)=-e-xx2+2e-xx,令-e-xx2+2e-xx,解得x=2,
當(dāng)x<2時(shí)導(dǎo)函數(shù)f′(x)>0,函數(shù)是增函數(shù),
當(dāng)x>2時(shí)f′(x)<0,函數(shù)是奇函數(shù),
所以函數(shù)在x=2處取得極大值;正確.
對(duì)于④若sin(α+β)=
1
2
=sinαcosβ+cosαsinβ,
sin(α-β)=
1
3
=sinαcosβ-cosαsinβ,
解得sinαcosβ=
5
12
,cosαsinβ=
1
12
,
∴tanαcotβ=5,正確.
故答案為:③④.
點(diǎn)評(píng):本題是綜合題,考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系最值的求法,兩角和與差的三角函數(shù),函數(shù)的定義域的求法,基本不等式的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.
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設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β,γ是三個(gè)不同的平面,給出下列命題:
①若m?β,α⊥β,則m⊥α;②若m∥α,m⊥β,則α⊥β;
③若α⊥β,α⊥γ,則β⊥γ;④若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,則α∥β.
上面命題中,真命題的序號(hào)是
.       (寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)).

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下列命題中是真命題的是( 。

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A.①②             B.③               C.②③              D.④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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