Question

函數(shù)y=log0.5(-x2+6x-5)在區(qū)間（m，m+1）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A、[3，5]
• B、[2，4]
• C、[1，2]
• D、[1，4]

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令t=-x²+6x-5＞0，求得函數(shù)的定義域?yàn)椋?，5），且y=log_0.5t．利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)t=-（x-3）²+4 在定義域上的增區(qū)間為（1，3），可得函數(shù)y的減區(qū)間為（1，3）．根據(jù)函數(shù)y在區(qū)間（m，m+1）上單調(diào)遞減，故有 

m≥1 m+1≤3

，由此解得m的范圍．

解答： 解：令t=-x²+6x-5＞0，求得1＜x＜5，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?，5），且y=log_0.5t．
利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)t=-x²+6x-5=-（x-3）²+4 在定義域（1，5）上的增區(qū)間為（1，3），
故函數(shù)y=log0.5(-x2+6x-5)在區(qū)間（1，3）上單調(diào)遞減．
根據(jù)函數(shù)y=log0.5(-x2+6x-5)在區(qū)間（m，m+1）上單調(diào)遞減，
故有 

m≥1 m+1≤3

，解得 1≤m≤2，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．