Question

已知{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公比q為正數(shù)（q≠1）的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，且5S₂=4S₄．
（1）求q的值；
（2）設(shè)b_n=q+S_n，請(qǐng)判斷數(shù)列{b_n}能否為等比數(shù)列，若能，請(qǐng)求出a₁的值，否則請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）由題意知5S₂=4S₄∴
∵a₁≠0，q＞0且q≠1∴（1+q²）=5，
∴得；
（2）∵
∴
要使{b_n}為等比數(shù)列，當(dāng)且僅當(dāng)
即，此為等比數(shù)列，
∴{b_n}能為等比數(shù)列，此時(shí)