已知ABCD和ABEF是正方形, ∠CBE＝120°, 則直線AB和DE所成的角為_______度.
答案：60
解析：

 解: 如圖, 正方形ABCD中, DC∥AB, 所以∠EDC就是直線AB和DE所成的角.

記∠EDC＝θ.

設(shè)正方形的邊長為a. 在△BCE中應(yīng)用余弦定理, 得

CE2＝BC2+BE2-2BC·BE·cos120°

   ＝a2+a2-2a2·(-)＝3a2,

∴ CE＝a.

又由AB⊥BC, AB⊥BE, 得AB⊥平面BCE, 所以AB⊥CE. 而DC∥AB, 

所以DC⊥CE. 由Rt△DCE得

tanθ＝＝＝,

故θ＝60°, 即直線AB和DE所成的角為60°.


提示：

 ∠EDC為所求.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•河北區(qū)二模）已知如圖（1），梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=
π2
，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的動點，且EF∥BC，設(shè)AE=x（0＜x＜4）．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF，如圖（2）．
（Ⅰ）求證：平面ABE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若以B、C、D、F為頂點的三棱錐的體積記為f（x），求f（x）的最大值；
（Ⅲ）當(dāng)f（x）取得最大值時，求異面直線CD和BE所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年天津市河北區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知如圖（1），梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的動點，且EF∥BC，設(shè)AE=x（0＜x＜4）．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF，如圖（2）．
（Ⅰ）求證：平面ABE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若以B、C、D、F為頂點的三棱錐的體積記為f（x），求f（x）的最大值；
（Ⅲ）當(dāng)f（x）取得最大值時，求異面直線CD和BE所成角的余弦值．

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