已知ab,c是不等正數(shù),且abc = 1,求證:

 

答案:
解析:

分析  條件與結(jié)論有次數(shù)上的差異,升次或降次可拉近兩者的距離.條件與結(jié)論均含三個字母,利用等式x + y + z =1 可實施等量代換,以取得消元的效果.

證法一:∵ x + y + z =1 .

∴ (x + y + z)2 =1.

證法二:由x + y + z =1  得 z = 1-xy,因此

評述 這是一個條件不等式的證明問題,抓住條件與結(jié)論的特征和差異,就能設計出有效的變形策略.由于結(jié)論中不等式的左邊是二次齊次式.實施配方是很自然的.

 


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