（2012•江蘇二模）選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應(yīng)的一個特征向量e1=
1
1
，并且M對應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．
分析：設(shè)M=
ab
cd
，得到
a+b=3
c+d=3
，
-a+2b=9
-c+2d=15
，由此能求出矩陣M．
解答：解：設(shè)M=
ab
cd
，則
ab
cd
1
1
=3
1
1
=
3
3
，
故
a+b=3
c+d=3
，…（4分）
ab
cd
-1
2
=
9
15
，
故
-a+2b=9
-c+2d=15
，…（7分）
聯(lián)立以上兩方程組解得a=-1，b=4，c=-3，d=6，
故M=
-14
-36
． …（10分）
點(diǎn)評：本題考查矩陣的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意特征向量的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，給出下列命題：
（1）若α∥β，m?β，n?α，則m∥n；
（2）若α∥β，m⊥β，n∥α，則m⊥n；
（3）若α⊥β，m⊥α，n∥β，則m∥n；
（4）若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n．
上面命題中，所有真命題的序號為
（2），（4）
（2），（4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）如圖，已知A、B是函數(shù)y=3sin（2x+θ）的圖象與x軸兩相鄰交點(diǎn)，C是圖象上A，B之間的最低點(diǎn)，則
AB
•
AC
=
π2
8
π2
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）如圖，在C城周邊已有兩條公路l1，l2在點(diǎn)O處交匯，現(xiàn)規(guī)劃在公路l1，l2上分別選擇A，B兩處為交匯點(diǎn)（異于點(diǎn)O）直接修建一條公路通過C城，已知OC=(
2
+
6
)km，∠AOB=75°，∠AOC=45°，設(shè)OA=xkm，OB=ykm．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并指出它的定義域；
（2）試確定點(diǎn)A、B的位置，使△OAB的面積最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）設(shè)實(shí)數(shù)n≤6，若不等式2xm+（2-x）n-8≥0對任意x∈[-4，2]都成立，則
m4-n4
m3n
的最小值為
-
80
3
-
80
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）已知雙曲線
x2
m
-
y2
3
=1(m＞0)的一條漸近線方程為y=
3
2
x，則m的值為
4
4
．

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