Question

（文）在新中國建立的60年，特別是改革開放30年以來，我國的經(jīng)濟(jì)快速增長，人民的生活水平穩(wěn)步提高．某地2006年到2008年每年的用電量與GDP的資料如下：

日    期	2006年	2007年	2008年
用電量（x億度）	11	13	12
GDP增長率（y（百分?jǐn)?shù)））	25	30	26

（1）用表中的數(shù)據(jù)可以求得b=

5

2

，試求出y關(guān)于x的線性回歸方程

?

y

=bx+a；
（2）根據(jù)以往的統(tǒng)計資料：當(dāng)?shù)孛磕甑腉DP每增長1%，就會帶動1萬就業(yè)．由于受金融危機(jī)的影響，預(yù)計2009年的用電量是8億度，2009年當(dāng)?shù)匦略鼍蜆I(yè)人口是20萬，請你估計這些新增就業(yè)人口的就業(yè)率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的兩組數(shù)據(jù)，分別求出x，y的平均值，根據(jù)所給的b的值和線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)，求出a的值，寫出這組數(shù)據(jù)的線性回歸方程．
（2）根據(jù)上一問求得的線性回歸方程，把所給的x的值代入預(yù)報出y的值，即預(yù)測2009年當(dāng)?shù)氐腉DP增長17%，從而可以帶動當(dāng)?shù)氐男略鼍蜆I(yè)人口17萬，用就業(yè)數(shù)字除以總?cè)藬?shù)，得到就業(yè)率．

解答：解：（1）由數(shù)據(jù)求得

.

x

=

11+13+12

3

=12，

.

y

=

25+30+26

3

=27
∵b=

5

2

，
∴a=

.

y

-b

.

x

=-3
∴y關(guān)于x的線性回歸方程為

y

=

5

2

x-3
（2）當(dāng)x=8時，

y

=

5

2

x-3=

5

2

×8-3=17，
∴預(yù)測2009年當(dāng)?shù)氐腉DP增長17%，從而可以帶動當(dāng)?shù)氐男略鼍蜆I(yè)人口17萬，
估計這些新增就業(yè)人口的就業(yè)率

17

20

×100%=85%

點(diǎn)評：本題考查線性回歸方程，考查回歸分析的應(yīng)用，考查利用最小二乘法做出的方程的系數(shù)，考查用線性回歸方程預(yù)報變量的值，本題是一個基礎(chǔ)題，題目把最麻煩的求b的值的過程去掉，運(yùn)算量比較小．