△ABC和△DBC所在的平面相互垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120°，則AD和平面BCD所成的角為（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
【答案】分析：作AO⊥BC于點(diǎn)O，連DO，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，OD，OC，OA的方向分別為x軸、y軸、z軸方向，建立坐標(biāo)系，通過求與平面BCD的夾角去求．
解答：解：設(shè)AB=1，作AO⊥BC于點(diǎn)O，連DO，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，OD，OC，OA的方向分別為x軸、y軸、z軸方向，建立坐標(biāo)系，
得下列坐標(biāo)：
O（0，0，0）D（，0，0）B（0，，0）C（0，，0）A（0，0，）
=（，0，），顯然=（0，0，1）為平面BCD的一個(gè)法向量
|cos＜＞|=||=||=
∴直線AD與平面BCD所成角的大小90°-45°=45°
故選B．
點(diǎn)評：本題考查空間角的計(jì)算，二面角求解，考查轉(zhuǎn)化的思想方法，計(jì)算能力．利用空間向量的知識，降低思維難度，降低空間想象強(qiáng)度，給人們解決問題帶來方便．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120°，求：
（1）AD與BC所成的角；
（2）AD和平面BCD所成的角；
（3）二面角A-BD-C的大小的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120°，則AB與平面ADC所成角的正弦值為
7
7
7
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=60°，則AD與平面BCD所成角的余弦值為
2
2
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120°，求
（1）直線AD與平面BCD所成角的大小；
（2）直線AD與直線BC所成角的大小；
（3）二面角A-BD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•資陽三模）△ABC和△DBC所在的平面相互垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120°，則AD和平面BCD所成的角為（　　）

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