14．在△ABC中，b=2，B=30°，c=2$\sqrt{3}$，求a和A，C．

分析 先根據(jù)正弦定理求出角C，再分類討論，求出A和a即可．

解答 解：由正弦定理可得sinC=$\frac{csinB}$=$\frac{2\sqrt{3}×\frac{1}{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵0＜C＜150°，
∴C=60°或120°，
當(dāng)C=60°時(shí)，A=90°，此時(shí)a=2b=4，
當(dāng)C=120°時(shí)，A=30°，此時(shí)a=b=2

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理和解三角形的有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），且圓M：x2+y2-$\frac{3}{2}$x-1=0過橢圓C的上、下、右三個(gè)頂點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率；
（Ⅱ）將橢圓C的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，縱坐標(biāo)不變．得到橢圓C′的方程，已知直線l與橢圓C′只有1個(gè)交點(diǎn)，探究．是否存在兩個(gè)定點(diǎn)P（x1，0）、Q（x2，0），且x1＜x2，使得P，Q到直線l的距離之積為1，如果存在，求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，說明理由．

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5．求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．
（1）y=x3+2sinx-3cosx
（2）y=sin（2x-5）+ln（3x-1）

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2．設(shè)M是橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，且$∠{F_1}M{F_2}=\frac{π}{3}$，則△MF1F2的面積為（　　）
A．3B．$16（2+\sqrt{3}）$C．$16（2-\sqrt{3}）$D．$3\sqrt{3}$

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9．在△ABC中，$A=\frac{π}{3}$、$BC=3，AB=\sqrt{6}$，則角C等于（　�。�
A．$\frac{π}{4}或\frac{3π}{4}$B．$\frac{3π}{4}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{6}$

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19．參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}x=4cosθ\\ y=3sinθ\end{array}$（θ為參數(shù)）表示的曲線是（　　）
A．以$（{±\sqrt{7}，0}）$為焦點(diǎn)的橢圓B．以（±4，0）為焦點(diǎn)的橢圓
C．離心率為$\frac{{\sqrt{7}}}{5}$的橢圓D．離心率為$\frac{3}{5}$的橢圓

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6．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{1}{2}$，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=$\frac{1}{2}$．
（1）求向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ；
（2）求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|．

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3．設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=a，an+1=$\frac{2{a}_{n}}{{a}_{n}^{2}+1}$（a＞0且a≠1，n∈N*）．
（1）證明：當(dāng)n≥2時(shí)，an＜an+1＜1；
（2）若b∈（a2，1），求證：當(dāng)整數(shù)k≥$\frac{（b-{a}_{2}）（b+1）}{{a}_{2}（1-b）}$+1時(shí)，ak+1＞b．

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4．已知向量$\overrightarrow a=（cosα，sinα）$，$\overrightarrow b=（cosβ，sinβ）$，0＜β＜α＜π．
（1）若$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|=\sqrt{2}$，求$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角θ的值；
（2）設(shè)$\overrightarrow c=（0，1）$，若$\overrightarrow a+\overrightarrow b=\overrightarrow c$，求α，β的值．

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