Question

已知曲線 y = x3 + x－2 在點(diǎn) P0 處的切線 平行于直線

4x－y－1=0，且點(diǎn) P0 在第三象限,

⑴求P0的坐標(biāo);

⑵若直線 , 且 l 也過(guò)切點(diǎn)P0 ,求直線l的方程.

 

Answer 1

(1) (－1,－4);(2) 即.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)曲線方程求出導(dǎo)函數(shù)，因?yàn)橐阎�直線4x-y-1=0的斜率為4，根據(jù)切線與已知直線平行得到斜率相等都為4，所以令導(dǎo)函數(shù)等于4得到關(guān)于x的方程，求出方程的解，即為切點(diǎn)P0的橫坐標(biāo)，代入曲線方程即可求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，又因?yàn)榍悬c(diǎn)在第3象限，進(jìn)而寫出滿足題意的切點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)兩直線垂直，斜率乘積為-1，可求出直線l的斜率為，再根據(jù)點(diǎn)斜式，即可求出答案.

試題解析：解:⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，

由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.當(dāng)x=1時(shí)，y=0;當(dāng)x=－1時(shí)，y=－4.

又∵點(diǎn)P0在第三象限,

∴切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為 (－1,－4) .5分

⑵∵直線,的斜率為4,∴直線l的斜率為,

∵l過(guò)切點(diǎn)P0,點(diǎn)P0的坐標(biāo)為 (－1,－4)

∴直線l的方程為即 10分

考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)在切線中的應(yīng)用；2.直線的方程.