Question

已知△ABC的三個頂點A（m，n），B（2，1），C（-2，3）．
（Ⅰ）求BC邊所在直線方程；
（Ⅱ）BC邊上中線AD的方程為2x-3y+6=0，且S_△ABC=7，求m，n的值．

Answer 1

分析：（I）由兩點的斜率公式，算出BC的斜率k=-

1

2

，再由直線方程的點斜式列式，化簡即得BC邊所在直線方程；
（II）由兩點的距離公式，算出|BC|=2

5

，結(jié)合S_△ABC=7得到點A到BC的距離等于

7

5

，由此建立關(guān)于m、n的方程組，解之即可得到m，n的值．

解答：解：（Ⅰ）∵B（2，1），C（-2，3）．
∴kBC=

3-1

-2-2

=-

1

2

-------------（2分）
可得直線BC方程為y-3=-

1

2

(x+2)
化簡，得BC邊所在直線方程為x+2y-4=0-------------（4分）
（Ⅱ）由題意，得|BC|=

(2+2)2+(1-3)2

=2

5

-------------（5分）
∴S△ABC=

1

2

|BC|•h=7，解之得h=

7

5

------------------（6分）
由點到直線的距離公式，得

|m+2n-4|

1+4

=

7

5

，
化簡得m+2n=11或m+2n=-3------------------（8分）
∴

m+2n=11 2m-3n+6=0

或

m+2n=-3 2m-3n+6=0

-----------（10分）
解得m=3，n=4或m=-3，n=0-------------（12分）

點評：本題給出三角形ABC的頂點BC的坐標(biāo)，求直線BC的方程并在已知面積的情況下求點A的坐標(biāo)．著重考查了直線的基本量與基本形式、點到直線的距離公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．