命題：“存在實(shí)數(shù)x，滿足不等式（m+1）x2-mx+m-1≤0”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
m＞
2
3
3
m＞
2
3
3
．
分析：由題意知“任意x∈R，使（m+1）x2-mx+m-1＞0”是真命題，分兩種情況：當(dāng)m+1等于0時，得到函數(shù)有意義，符合題意；當(dāng)m+1不等于0時，由x屬于全體實(shí)數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知拋物線的開口向上且與x軸沒有交點(diǎn)時滿足題意，所以令m+1大于0，及△小于0列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可m的取值范圍，綜上，得到所有滿足題意的實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：解：∵“存在實(shí)數(shù)x，滿足不等式（m+1）x2-mx+m-1≤0”是假命題，
∴“任意x∈R，使（m+1）x2-mx+m-1＞0”是真命題，
①當(dāng)m+1=0時，（m+1）x2-mx+m-1＞0，即x-2＞0，不是對任意x∈R恒成立；
②當(dāng)m+1≠0時，?x∈R，任意x∈R，使（m+1）x2-mx+m-1＞0，
即m+1＞0且△=（-m）2-4（m+1）（m-1）＜0，
化簡得：3m2＞4，解得m＞
2
3
3
或m＜-
2
3
3
，
∴m＞
2
3
3

綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＞
2
3
3
．
故答案為：m＞
2
3
3
．
點(diǎn)評：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用、二次函數(shù)恒成立問題，即根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向和判別式的符號，列出等價條件求出對應(yīng)的參數(shù)的范圍．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)x，使得sinx+cosx=
π
3
；②函數(shù)y=sinx的圖象向右平移
π
4
個單位，得到y=sin(2x+
π
4
)的圖象；③函數(shù)y=sin(
2
3
x-
7
2
π)是偶函數(shù)；④已知α，β是銳角三角形ABC的兩個內(nèi)角，則sinα＞cosβ．其中正確的命題的個數(shù)為（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①存在實(shí)數(shù)x，使得sinx+cosx=
3
2
；
②若α，β為第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ；
③函數(shù)y=sin(
π
3
-
2x
5
)是最小正周期為5π；
④函數(shù)y=cos(
2x
3
+
7π
2
)是奇函數(shù)；
⑤函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
π
4
個單位，得到y=sin(2x+
π
4
)的圖象．
其中正確命題的序號是
③④
③④
．（把你認(rèn)為正確的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①存在實(shí)數(shù)x，使得sinx+cosx=
π
3
；
②函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移
π
4
個單位，得到y=sin(2x+
π
4
)的圖象；
③函數(shù)y=sin(
2
3
x-
7
2
π)是偶函數(shù)；
④已知α，β是銳角三角形ABC的兩個內(nèi)角，則sinα＞cosβ．
其中正確的命題的個數(shù)為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•遼寧二模）給出下列命題：
①存在實(shí)數(shù)x，使sinx+cosx=
3
2
；
②若α、β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
③函數(shù)y=sin(
2
3
x+
π
2
)是偶函數(shù)；
④A、B、C為銳角△ABC的三個內(nèi)角，則sinA＞cosB
其中正確命題的序號是
③④
③④
．（把正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①存在實(shí)數(shù)x，使得sinx+cosx=
5
成立；
②函數(shù)y=sin(
5π
2
-2x)是偶函數(shù)；
③方程x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
5π
4
)的圖象的一條對稱軸；
④若α、β是第一象限的角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
⑤函數(shù)f（x）=sin2x的最小正周期是π．
其中，正確命題的序號是
 
（把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）．

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