（2012•宜賓一模）設f（x）等于(x2+
1
2x
) 6展開式的中間項，若f（x）≤mx在區(qū)間[
2
2
，
2
]上恒成立，則m的取值范圍是（　　）
分析：先由二項式定理可以得到(x2+
1
2x
) 6展開式的通項，再求出其展開式的中間項，即可得f（x），由x的范圍，可將f（x）≤mx變形為
5
2
x2≤m，由二次函數(shù)的性質，求出
5
2
x2在區(qū)間[
2
2
，
2
]上的最大值，結合不等式恒成立的意義，即可得答案．
解答：解：(x2+
1
2x
) 6展開式的通項為Tr+1=C6r（x2）6-r（
1
2x
）r=（
1
2
）r•C6r•x12-3r，
其展開式的中間項為T4=（
1
2
）3•C63•x3=
5
2
x3，即f（x）=
5
2
x3，
f（x）≤mx?
5
2
x3≤mx，
當
2
2
≤x≤
2
時，
5
2
x3≤mx?
5
2
x2≤m，
且
2
2
≤x≤
2
時，
5
2
x2的最大值為5，則若
5
2
x2≤m恒成立，則必有m≥5，
故m的取值范圍是[5，+∞），
故選A．
點評：本題考查二項式定理與函數(shù)的恒成立問題，關鍵由二項式定理求出f（x）并求出其最大值．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•宜賓一模）平面α外有兩條直線m和n，如果m和n在平面α內的射影分別是m1和n1，給出下列四個命題：
①m1⊥n1⇒m⊥n；
②m⊥n⇒m1⊥n1
③m1與n1相交⇒m與n相交或重合
④m1與n1平行⇒m與n平行或重合
其中不正確的命題個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•宜賓一模）已知向量
a
=（2，l），
a
•
b
=10，|
a
+
b
|=5
2
，則|
b
|=
5
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•宜賓一模）已知向量
a
=(1，2)，向量
b
=(x，-2)，且
a
⊥(
a
-
b
)，則實數(shù)x等于
9
9
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•宜賓一模）《中華人民共和國道路交通安全法》
規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20～80mg/100mL（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100mL（含80）以上時，屬醉酒駕車．
據(jù)有關調查，在一周內，某地區(qū)查處酒后駕車和醉酒駕車共500人．如圖是對這500人血液中酒精含量進行檢測所得結果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為
75
75
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•宜賓一模）若a＞b，則下列不等式正確的是（　�。�

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