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直線l經過點M(4,2)，與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且|AM|=|BM|,求直線l的方程.

解析：設A(x,0)、B(0,y),∵|AM|=|BM|,即3|AM|=2|BM|.

∴3=±2.

又=(4-x,2),=(4,2-y),

(1)若3=2，則3(4-x,2)=2(4,2-y),

即∴∴kAB==.

此時，直線l的方程為y-2= (x-4),即3x-4y-4=0.

(2)若3=-2，則3(4-x,2)=-2(4,2-y),

即∴x=∴kAB==-.

此時，直線l的方程為y-2=-(x-4)，即3x+4y-20=0.

綜上所述，適合題意的直線l的方程為3x+4y-20=0或3x-4y-4=0.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓x2+
y2
2
=1有相同的離心率，斜率為k的直線l經過點M（0，1），與橢圓C交于不同兩點A、B．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）當橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內時，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在極坐標系中，點M坐標是（3，
π
2
），曲線C的方程為ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)；以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，斜率是-1的直線l 經過點M．
（1）寫出直線l的參數方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）求證直線l和曲線C相交于兩點A、B，并求|MA|•|MB|的值．

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科目：高中數學 來源：2011年湖北省天門市高考數學模擬試卷3（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓有相同的離心率，斜率為k的直線l經過點M（0，1），與橢圓C交于不同兩點A、B．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）當橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內時，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖北省天門市高三天5月模擬文科數學試題 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓有相同的離心率，斜率為k的直線l經過點M（0，1），與橢圓C交于不同兩點A、B．

   （1）求橢圓C的標準方程；

   （2）當橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內時，求k的取值范圍．

 

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