已知以F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）為焦點的橢圓與直線x+
3
y+4=0有且僅有一個交點，則橢圓的長軸長為（　�。�
A、3
2
B、2
6
C、2
7
D、4
2
分析：由題設(shè)條件可以求出橢圓的方程是
x2
a2
+
y2
a2-4
=1．再把橢圓和直線聯(lián)立方程組，由要根的判別式△=0能夠求出a的值，從而能夠求出橢圓的長軸長．
解答：解：設(shè)橢圓長軸長為2a（且a＞2），則橢圓方程為
x2
a2
+
y2
a2-4
=1．
由，
x2
a2
+
y2
a2-4
=1
x+
3
y+4=0
得（4a2-12）y2+8
3
（a2-4）y+（16-a2）（a2-4）=0．
∵直線與橢圓只有一個交點，∴△=0，即192（a2-4）2-16（a2-3）×（16-a2）×（a2-4）=0．
解得a=0（舍去），a=2（舍去），a=
7
．∴長軸長2a=2
7
．故選C．
點評：本題考查橢圓的基本知識及其應(yīng)用，解題時要注意a＞2這個前提條件，不要產(chǎn)生增根．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知以F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）為焦點的橢圓與直線x+y+4=0有且僅有一個公共點，則橢圓的長軸長為
2
10
2
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省濟(jì)寧市曲阜一中高三（上）第一次摸底考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知以F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）為焦點的橢圓與直線x+y+4=0有且僅有一個交點，則橢圓的長軸長為（ ）
A．3
B．2
C．2
D．4

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已知以F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）為焦點的橢圓與直線x+y+4=0有且僅有一個交點，則橢圓的長軸長為（ ）
A．3
B．2
C．2
D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《第2章 圓錐曲線與方程》2010年單元測試卷（5）（解析版） 題型：選擇題

已知以F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）為焦點的橢圓與直線x+y+4=0有且僅有一個交點，則橢圓的長軸長為（ ）
A．3
B．2
C．2
D．4

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