已知橢圓E：（a＞b＞0），以橢圓E的左焦點F（-c，0）為圓心，以a-c為半徑作圓F，過B（0，b）作圓F的切線，切點分別是M、N，若直線MN的斜率，則橢圓的離心率e的取值范圍是    ．
【答案】分析：過兩切點的直線與過左焦點與短軸上頂點的連線垂直，由此可以求出的取值范圍，再求離心率范圍．
解答：解：由題設(shè)知直線MN與過左焦點與短軸上頂點的連線垂直，
即MN⊥BF，
∵直線MN的斜率，
∴直線BF的斜率，
∴，
∴2c2≤b2≤3c2，
∴3c2≤b2+c2=a2≤4c2，
∴，
∴．
故答案為：．
點評：本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，簡單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，圓的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識．考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河南省洛陽市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

    已知橢圓E：（a>b>0）的離心率e＝，左、右焦點分別為F1、F2，點P（2,），點F2在線段PF1的中垂線上

   （1）求橢圓E的方程；

   （2）設(shè)l1，l2是過點G（，0）且互相垂直的兩條直線，l1交E于A， B兩點，l2交E于C，D兩點，求l1的斜率k的取值范圍；

   （3）在（2）的條件下，設(shè)AB，CD的中點分別為M，N，試問直線MN是否恒過定點?

若經(jīng)過，求出該定點坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓E：數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0）的焦點為F1，F(xiàn)2，離心率為數(shù)學(xué)公式，直線l：x+2y-2=0與x軸，y軸分別交于點A，B．
（Ⅰ）若點A是橢圓E的一個頂點，求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若線段AB上存在點P滿足|PF1+PF2|=2a，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓E：數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0）的右焦點為F（c，0），離心率為數(shù)學(xué)公式，A（-a，0），B（0，b），且△ABF的面積為數(shù)學(xué)公式，設(shè)斜率為k的直線過點F，且與橢圓E相交于M、N兩點．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若 數(shù)學(xué)公式≤數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式≤數(shù)學(xué)公式，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省同步題 題型：解答題

已知橢圓E：（a＞b＞0）的右焦點為F（c，0），離心率為，A（﹣a，0），
B（0，b），且△ABF的面積為，設(shè)斜率為k的直線過點F，且與橢圓E相交于M、N兩點．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若 ≤·≤，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年福建省漳州市漳浦縣道周中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓E：（a＞b＞0）過點P（3，1），其左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若M，N是直線x=5上的兩個動點，且F1M⊥F2N，圓C是以MN為直徑的圓，其面積為S，求S的最小值以及當(dāng)S取最小值時圓C的方程．

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