函數(shù)y=sin
π
3
sin
x
2
-cos
π
3
cos
x
2
在一個(gè)周期內(nèi)的圖象是（　�。�
分析：將函數(shù)解析式提取-1，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的余弦函數(shù)，根據(jù)圖象變換規(guī)律得到函數(shù)的圖象由y=cosx關(guān)于x軸對(duì)稱，向左平移
2π
3
個(gè)單位，再將函數(shù)值變?yōu)樵瓉淼囊话氲脕�，排除D選項(xiàng)，再將其他選項(xiàng)中最左邊的x值代入化簡后的解析式中，判斷y是否為0，即可得到正確的選項(xiàng)．
解答：解：y=sin
π
3
sin
x
2
-cos
π
3
cos
x
2

=-（cos
π
3
cos
x
2
-sin
π
3
sin
x
2
）
=-cos（
x
2
+
π
3
）=-cos[
1
2
（x+
2π
3
）]，
∵ω=
1
2
，∴T=4π，四個(gè)選項(xiàng)都滿足；
將y=cosx關(guān)于x軸對(duì)稱，向左平移
2π
3
個(gè)單位，再將函數(shù)值縮小為原來的一半，
可得出y=-cos[
1
2
（x+
2π
3
）]的圖象，排除D，
當(dāng)x=-
5π
3
時(shí)，y=-cos（-
5π
6
+
π
3
）=-cos（-
π
2
）=0，
而當(dāng)x=-
2π
3
，-
4π
3
時(shí)，y≠0，排除B、C，
則滿足題意的圖象為選項(xiàng)A．
故選A
點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律，以及三角函數(shù)的周期性及其求法，其中將函數(shù)解析式化為一個(gè)角的余弦函數(shù)是本題的突破點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面有五個(gè)命題：
①函數(shù)y=sin4θ-cos4θ的最小正周期是π；
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈z}；
③把y=3sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
6
得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；
④函數(shù)y=sin(x-
π
2
)在[0，π]是減函數(shù)；
其中真命題的序號(hào)是
③
③
（寫出所有真命題的序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，正確命題的序號(hào)是
①④⑤
①④⑤
．
①若sin（3π+α）=-
1
2
，α∈(
π
2
，π)，則sin（
7π
2
-α）的值是
3
2
；
②終邊在y軸上的角的集合是{α|a=
kπ
2
，k∈Z}；
③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象與函數(shù)Y=X的圖象有3個(gè)公共點(diǎn)；
④把函數(shù)y=3sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
6
得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；
⑤函數(shù)y=sin（x-
π
3
）的一個(gè)對(duì)稱中心是（-
2π
3
，0）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有4個(gè)命題：①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx與y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；
③把函數(shù)y=3sin(2x+
π
6
)的圖象向右平移
π
6
得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；
④函數(shù)y=sin(x-
π
2
)在[0，π]上是減函數(shù)．
其中真命題的序號(hào)是
①
①
（填上所有真命題的序號(hào)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面有五個(gè)命題：其中真命題的序號(hào)是
 

①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是2π；
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈z}；
③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有一個(gè)公共點(diǎn)；
④函數(shù)y=sin(x-
π
2
)在[0，π]上是增函數(shù)．
⑤把函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)的圖象向又平移
π
6
得到y(tǒng)=3sin2x的圖象．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面有四個(gè)命題：
①函數(shù)y=sin(2x-
π
3
)的一條對(duì)稱軸為x=
5π
12
；
②把函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位長度得到y(tǒng)=3sin2x的圖象．
③存在角α．使得sinα+cosα=
3
；      
④對(duì)于任意銳角α，β都有sin（α+β）＜sinα+sinβ．
其中，正確的是
①②④
①②④
．（只填序號(hào)）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案