Question

已知直線l：（3+2λ）x+（4+λ）y+2（λ-1）=0．
（1）證明不論λ為何實數(shù)，直線l恒過定點，并求出定點坐標．
（2）求直線通過的定點到直線3x-2y=1的距離．

Answer 1

分析：（1）將（3+2λ）x+（4+λ）y+2（λ-1）=0中的λ分離出來，化為：（3x+4y-2）+λ（2x+y+2）=0，解不等式組

3x+4y-2=0 2x+y+2=0

即可；
（2）利用點到直線間的距離公式求之即可．

解答：證明：（1）由（3+2λ）x+（4+λ）y+2（λ-1）=0得：
（3x+4y-2）+λ（2x+y+2）=0，
所以有：

3x+4y-2=0 2x+y+2=0

，
解得：

x=-2 y=2

，
所以直線（3+2λ）x+（4+λ）y+2（λ-1）=0通過定點（-2，2）．
（2）點（-2，2）到直線3x-2y-1=0的距離
d=

|3×(-2)-2×2-1|

32+22

=

11 13

13

．

點評：本題考查直線恒過定點問題，考查點到直線間的距離公式，考查運算能力，屬于中檔題．