函數(shù)f（x）=3cos2x-4sinxcosx的最小正周期為（　�。�
分析：把函數(shù)解析式的第二項(xiàng)利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，然后將化簡(jiǎn)得到的式子提取
13
，觀察式子式子的特點(diǎn)可設(shè)cosθ=
3
13
13
，sinθ=
2
13
13
，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的余弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式T=
2π
ω
即可求出函數(shù)的最小正周期．
解答：解：f（x）=3cos2x-4sinxcosx
=3cos2x-2sin2x
=
13
cos（2x+θ），（其中cosθ=
3
13
13
，sinθ=
2
13
13
），
∵ω=2，∴T=
2π
2
=π．
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，涉及的知識(shí)有：二倍角的正弦函數(shù)，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及三角函數(shù)的定義，其中靈活運(yùn)用三角函數(shù)的恒等變形把函數(shù)解析式化為一個(gè)角的三角函數(shù)是求函數(shù)最小正周期的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin2（ωx+
π
4
）-
3
cos2ωx（ω＞0）的周期為π．
（1）求ω及函數(shù)f（x）的值域；
（2）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[
π
4
，
π
2
]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=3cos2ωx+
3
sinωxcosωx+a(ω＞0)，且函數(shù)f（x）的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為
π
2

（1）求ω的值，
（2）若當(dāng)x∈[
π
6
，
5π
12
]時(shí)，f（x）的最小值為2，求a的值，
（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•威海二模）已知函數(shù)f(x)=sinωx•cosωx+
3
cos2ωx-
3
2
（ω＞0），直線x=x1，x=x2是y=f（x）圖象的任意兩條對(duì)稱軸，且|x1-x2|的最小值為
π
4
．
（I）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
8
個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若關(guān)于x的方程g（x）+k=0，在區(qū)間[0，
π
2
]上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）已知f(x)=3sinωxcosωx-
3
cos2ωx+2sin2(ωx-
π
12
)+
3
12
(ω＞0)．
（1）求函數(shù)f（x）值域；（2）若f（x）周期為π，求ω并寫出該函數(shù)在[0，π]上的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
3
cos2ωx+sinωx?cosωx+a（其中ω＞0，a∈R），且f（x）的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
π
6
．求ω的值．

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