在△OAB中，，AD與BC交于點M，設=a，=b，

    （1）用a，b表示;

    （2）在線段AC上取一點E，在線段BD上取一點F，使EF過M點，設=p，=q，求證：.

 

答案：
解析：

答案：（1）解：設=ma+nb，

    則=（m－1）a+nb;，

    ∵點A、M、D共線，∴與共線，

    ∴，∴m+2n=1.  ①

    而，

    ，

    ∵C、M、B共線，∴與共線，

    ∴，∴4m+n=1.  ②

    聯(lián)立①②可得，，∴.

    （2）證明：=－pa+qb，

    ∵與共線，∴.

    ∴即.

 


練習冊系列答案
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在△OAB中，，AD與BC交于M點，設＝a，＝b．

(1)用a、b表示；

(2)在已知線段AC上取一點E，在線段BD上取一點F，使EF過點M．設，．

求證：＝1．

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在△OAB中，，AD與BC交于點M，設＝a，＝b，以{a，b}為基底表示．

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在△OAB中，，AD與BC交于點M，設=，=，用,表示.

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如圖，在△OAB中，，AD與BC交于點M，
設，
（1）試用向量和表示；
（2）在線段AC上取一點E，線段BD上取一點F，使EF過M點，，求證：．

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