數(shù)列{an}是首項為1的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是首項為1的等比數(shù)列，設   cn=anbn，且數(shù)列{cn}的前三項依次為1，4，12，
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）若等差數(shù)列{an}的公差d＞0，它的前n項和為Sn，求數(shù)列的前n項的和Tn．
（3）若等差數(shù)列{an}的公差d＞0，求數(shù)列{cn}的前n項的和．
【答案】分析：（1）分別設出等差數(shù)列的公比為d，等比數(shù)列的公比為q，由數(shù)列{cn}的前三項依次為1，4，12，根據(jù)等差數(shù)列及等比數(shù)列的通項公式化簡，根據(jù)d大于0，把兩數(shù)列的首項代入即可求出d與q的值，進而寫出等差及等比數(shù)列的通項公式即可；
（2）由（1）求出的d與首項的值，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式表示出Sn，然后等號兩邊都除以n，得到數(shù)列{ }是首項是a1=1，公差為 =的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，由首項a1和d的值即可表示出T．
（3）cn是等差數(shù)列與等比數(shù)列的積，故用錯位相減法．
解答：解：（1）設an=1+（n-1）d，bn=qn，由數(shù)列{cn}的前三項依次為1，4，12得解得，（舍去，所以通項公式為
（2）由題意知an=n，，，則
（3）由題意知cn=n•2n-1，設{cn}的前n項和為An，
則An=1+2•2+3•22+…+n•2n-12An=2+2•22+3•23+…+（n-1）•2n-1+n•2n
錯位相減得 An=（n-1）2n+1
點評：此題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式、等比數(shù)列的通項公式，以及等差數(shù)列的確定方法．要求學生熟練掌握等差及等比數(shù)列的通項公式．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果一個數(shù)列的各項都是實數(shù)，且從第二項開始，每一項與它前一項的平方差是相同的常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫這個數(shù)列的公方差．
（1）設數(shù)列{an}是公方差為p的等方差數(shù)列，求an和an-1（n≥2，n∈N）的關系式；
（2）若數(shù)列{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，證明該數(shù)列為常數(shù)列；
（3）設數(shù)列{an}是首項為2，公方差為2的等方差數(shù)列，若將a1，a2，a3，…，a10這種順序的排列作為某種密碼，求這種密碼的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果一個數(shù)列的通項公式是an=k•qn（k，q為不等于零的常數(shù)）則下列說法中正確的是（　�。�
A、數(shù)列{an}是首項為k，公比為q的等比數(shù)列B、數(shù)列{an}是首項為kq，公比為q的等比數(shù)列C、數(shù)列{an}是首項為kq，公比為q-1的等比數(shù)列D、數(shù)列{an}不一定是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}是首項為1的實數(shù)等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若28S3=S6，則數(shù)列{
1
an
}的前四項的和為
40
27
40
27
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•杭州二模）設數(shù)列{an}是首項為1的等比數(shù)列，若{
1
2an+an+1
}是等差數(shù)列，則(
1
2a1
+
1
a2
)+(
1
2a2
+
1
a3
)+…+(
1
2a2012
+
1
a2013
)的值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}是首項為a1，公差為d的等差數(shù)列，若數(shù)列{an}中任意不同的兩項之和仍是該數(shù)列的一項，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”
（1）試寫出一個不是“封閉數(shù)列”的等差數(shù)列的通項公式，并說明理由；
（2）求證：數(shù)列{an}為“封閉數(shù)列”的充分必要條件是存在整數(shù)m≥-1，使a1=md．

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