設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意，都有，其中 為數(shù)列的前項(xiàng)和。

(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列；

(2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為Tn,求Tn。

 

【答案】

（1）證明詳見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）利用（）和已知等式可得，由于，.然后再求n=1時(shí)，a1的值即可求證；

（2）利用（1）的結(jié)論，首先求出，然后在求出，這樣就可得到=，最后在利用裂項(xiàng)法求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

試題解析：解：（1）∵，當(dāng)時(shí)，，

兩式相減，得，即

，又，∴.      4分

當(dāng)時(shí),,∴,又,∴.

所以,數(shù)列是以3為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列.               6分

（2）由（1） ,∴ .

設(shè),； ∵ ，  ∴

∴                       10分

=

=                                            12分

考點(diǎn)：1.數(shù)列的遞推公式；2.等差數(shù)列的證明；3.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，， ， .

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 （08年揚(yáng)州中學(xué)） 設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意，都有，記為數(shù)列的前項(xiàng)和

    ⑴求證：；

  ⑵求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

⑶若（為非零常數(shù)，），問是否存在整數(shù)，使得對(duì)任意，都有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù), 且對(duì)任意都有記為數(shù)列的前n項(xiàng)和

(1) 求證: ；(2) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(3) 若(為非零常數(shù), ), 問是否存在整數(shù), 使得對(duì)任意,

 都有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，， ， .

⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑵求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

⑶求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省保定市高三12月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意，都有，其中 為數(shù)列的前項(xiàng)和。

(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列；

(2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為Tn,求Tn。

 

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