已知函數(shù)（其中是實(shí)數(shù)）.
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若，且有兩個極值點(diǎn)，求的取值范圍．
（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）

(Ⅰ)當(dāng)，即時，的增區(qū)間為,當(dāng)時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為;
(Ⅱ)．

解析試題分析：(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，首先確定定義域，可通過單調(diào)性的定義，或求導(dǎo)確定單調(diào)區(qū)間，由于，含有對數(shù)函數(shù)，可通過求導(dǎo)來確定單調(diào)區(qū)間，對函數(shù)求導(dǎo)得，有基本不等式知，，需討論，當(dāng)，即時，，的增區(qū)間為,當(dāng)時，令，，解出就能求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ) 若，且有兩個極值點(diǎn)，求的取值范圍，由(Ⅰ)可知，在內(nèi)遞減，得 ，且，得，又由(Ⅰ)可知，，即，由，可求出，再由，判斷它的單調(diào)性，從而求出范圍．
試題解析：(Ⅰ)                          1分
當(dāng)，即時，的增區(qū)間為             3分
②當(dāng)時，  5分
的增區(qū)間為，減區(qū)間為  7分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知，在內(nèi)遞減，      8分
，， 
而在上遞減，       10分
      12分
令，
在上遞減                            14分
               15分
考點(diǎn)：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，函數(shù)單調(diào)性．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知．
（1）當(dāng)時，求上的值域；
（2）求函數(shù)在上的最小值；
（3）證明: 對一切，都有成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知a為給定的正實(shí)數(shù)，m為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝ax3－3(m＋a)x2＋12mx＋1．
(Ⅰ)若f(x)在(0，3)上無極值點(diǎn)，求m的值；
(Ⅱ)若存在x0∈(0，3)，使得f(x0)是f(x)在[0，3]上的最值，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) ．
（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間其中上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）如果當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知，，且直線與曲線相切．
（1）若對內(nèi)的一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）（�。┊�(dāng)時，求最大的正整數(shù)，使得任意個實(shí)數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）都有成立；
（ⅱ）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) (為實(shí)常數(shù)) ．
（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值及相應(yīng)的值；
（2）當(dāng)時，討論方程根的個數(shù)．
（3）若，且對任意的，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），（為常數(shù)），是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)．
（1）求證：；
（2）討論關(guān)于的方程：的根的個數(shù)；
（3）設(shè)，證明：（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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已知函數(shù)f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1處取得極值﹣3﹣c，其中a，b，c為常數(shù)．
（1）試確定a，b的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)在上的最小值為3，求實(shí)數(shù)的值．

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