已知函數(shù)
（其中
是實數(shù)）.
(Ⅰ)求
的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若
，且有兩個極值點
，求
的取值范圍．
（其中
是自然對數(shù)的底數(shù)）
(Ⅰ)當(dāng)
，即
時，
的增區(qū)間為
,當(dāng)
時，的增區(qū)間為
，減區(qū)間為
;
(Ⅱ)
．
解析試題分析：(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，首先確定定義域
，可通過單調(diào)性的定義，或求導(dǎo)確定單調(diào)區(qū)間，由于
，含有對數(shù)函數(shù)，可通過求導(dǎo)來確定單調(diào)區(qū)間，對函數(shù)求導(dǎo)得
，有基本不等式知，
，需討論，當(dāng)，即時，
，的增區(qū)間為,當(dāng)時，令
，
，解出
就能求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ) 若
，且有兩個極值點，求
的取值范圍，由(Ⅰ)可知，在
內(nèi)遞減，得
，且
，得
，又由(Ⅰ)可知，
，即
，由，可求出
，再由
，判斷它的單調(diào)性，從而求出范圍．
試題解析：(Ⅰ)
1分
當(dāng)，即時，
的增區(qū)間為 3分
②當(dāng)時，
5分的增區(qū)間為
，減區(qū)間為
7分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知，在內(nèi)遞減，
8分
，
，
而
在
上遞減，
10分
12分
令
，
在
上遞減 14分
15分
考點：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，函數(shù)單調(diào)性．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知a為給定的正實數(shù)，m為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝ax3－3(m＋a)x2＋12mx＋1．
(Ⅰ)若f(x)在(0，3)上無極值點，求m的值；
(Ⅱ)若存在x0∈(0，3)，使得f(x0)是f(x)在[0，3]上的最值，求m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間
其中
上存在極值，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）如果當(dāng)
時，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
，
，且直線
與曲線
相切．
（1）若對
內(nèi)的一切實數(shù)
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）（ⅰ）當(dāng)
時，求最大的正整數(shù)
，使得任意個實數(shù)
（
是自然對數(shù)的底數(shù)）都有
成立；
（ⅱ）求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(
為實常數(shù)) ．
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
在
上的最大值及相應(yīng)的
值；
（2）當(dāng)
時，討論方程
根的個數(shù)．
（3）若
，且對任意的
，都有
，求實數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
為自然對數(shù)的底數(shù)），
（
為常數(shù)），
是實數(shù)集
上的奇函數(shù)．
（1）求證：
；
（2）討論關(guān)于
的方程：
的根的個數(shù)；
（3）設(shè)
，證明：
（為自然對數(shù)的底數(shù)）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1處取得極值﹣3﹣c，其中a，b，c為常數(shù)．
（1）試確定a，b的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求c的取值范圍．
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已知函數(shù)
．
（1）若函數(shù)
在
上是增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若函數(shù)在
上的最小值為3，求實數(shù)的值．
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．
時，求
上的值域；
在
上的最小值；
，都有
成立