Question

已知

i

，

j

是夾角為60°的單位向量，關(guān)于實(shí)數(shù)x的方程

i

x²+

j

x+

n

=0有解，則

i

•

n

的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：關(guān)于實(shí)數(shù)x的方程

i

x²+

j

x+

n

=0有解，因此

i

2x2+

1

2

x+

i

•

n

=0有解，化簡(jiǎn)再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答： 解：∵

i

，

j

是夾角為60°的單位向量，∴

i

•

j

=|

i

||

j

|cos60°=

1

2

．
∵關(guān)于實(shí)數(shù)x的方程

i

x²+

j

x+

n

=0有解，
∴

i

2x2+

1

2

x+

i

•

n

=0有解，
化為

i

•

n

=-x2-

1

2

x=-(x+

1

4

)2+

1

16

≤

1

16

．
∴

i

•

n

的取值范圍是(-∞，

1

16

]．
故答案為：(-∞，

1

16

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．