Question

【題目】某廠家擬在2019年舉行促銷活動，經(jīng)過調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷量（即該廠的年產(chǎn)量）（單位：萬件）與年促銷費用（）（單位：萬元）滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件. 已知2019年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入12萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分）.

（1）將該廠家2019年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù)；

（2）該廠家2019年的年促銷費用投入多少萬元時，廠家利潤最大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）2019年的年促銷費用投入2.5萬元時，該廠家利潤最大

【解析】

（Ⅰ）由題意，根據(jù)，求得的值，得到，進(jìn)而得到函數(shù)利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù)；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，化簡函數(shù)的解析式，利用基本不等式，即可求解.

（1）由題意有，得

故

∴

（2）由（1）知：

當(dāng)且僅當(dāng)即時，有最大值.

答: 2019年的年促銷費用投入2.5萬元時，該廠家利潤最大.