如圖，在軸右側(cè)的動圓⊙與⊙：外切，并與軸相切.

（Ⅰ）求動圓的圓心的軌跡的方程；

（Ⅱ）過點作⊙：的兩條切線，分別交軸于兩點，設(shè)中點為.求的取值范圍.

 

 

 

【答案】

（Ⅰ）由題意，點到點的距離等于它到直線的距離，故是拋物線，方程為()．…………………………………分

注：由化簡同樣給分；不寫不扣分.

（Ⅱ）設(shè)（），切線斜率為, 則切線方程為，即．…………………………分

由題意，的圓心到切線的距離，…………………………分

兩邊平方并整理得：．……………………分

該方程的兩根就是兩條切線的斜率，由韋達定理： ．  ①

另一方面，在，中令可得兩點的縱坐標，，故，   ②

將①代入②，得 ，……………………………分

故的取值范圍是   

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•濰坊一模）如圖，已知圓C與y軸相切于點T（0，2），與x軸正半軸相交于兩點M，N（點M必在點N的右側(cè)），且|MN|=3橢圓D：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距等于2|ON|，且過點(
2
，
6
2
)．
（I） 求圓C和橢圓D的方程；
（Ⅱ） 設(shè)橢圓D與x軸負半軸的交點為P，若過點M的動直線l與橢圓D交于A、B兩點，∠ANM=∠BNP是否恒成立？給出你的判斷并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年甘肅省河西五市高三第二次（5月）聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知圓C與y軸相切于點T(0，2)，與x軸正半軸相交于兩點M，N  (點M在點N的右側(cè)），且。橢圓D：的焦距等于，且過點

( I ) 求圓C和橢圓D的方程；

(Ⅱ) 若過點M的動直線與橢圓D交于A、B兩點，若點N在以弦AB為直徑的圓的外部，求直線斜率的范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年山東省濰坊市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知圓C與y軸相切于點T（0，2），與x軸正半軸相交于兩點M，N（點M必在點N的右側(cè)），且|MN|=3橢圓D：的焦距等于2|ON|，且過點．
（I） 求圓C和橢圓D的方程；
（Ⅱ） 設(shè)橢圓D與x軸負半軸的交點為P，若過點M的動直線l與橢圓D交于A、B兩點，∠ANM=∠BNP是否恒成立？給出你的判斷并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年浙江省杭州市重點高中高考命題比賽數(shù)學參賽試卷05（解析版） 題型：解答題

如圖，已知圓C與y軸相切于點T（0，2），與x軸正半軸相交于兩點M，N（點M必在點N的右側(cè)），且|MN|=3橢圓D：的焦距等于2|ON|，且過點．
（I） 求圓C和橢圓D的方程；
（Ⅱ） 設(shè)橢圓D與x軸負半軸的交點為P，若過點M的動直線l與橢圓D交于A、B兩點，∠ANM=∠BNP是否恒成立？給出你的判斷并說明理由．

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