Question

直線y-kx-1=0（k∈R）與橢圓

x2

5

+

y2

b

=1恒有公共點，則b的取值范圍是（　　）

• A、（0，1）
• B、（0，5）
• C、[1，5）∪（5，+∞）
• D、（1，+∞）

Answer 1

考點：直線與圓錐曲線的關系

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：直線y-kx-1=0（k∈R）恒過定點（0，1），直線與橢圓恒有公共點轉化為定點（0，1）在橢圓上或橢圓內，由點與橢圓的位置關系即可得到b的取值范圍，注意b＞0，b≠5．

解答： 解：直線y-kx-1=0（k∈R）即y=kx+1，恒過定點（0，1），
由于直線y-kx-1=0（k∈R）與橢圓

x2

5

+

y2

b

=1恒有公共點，
只要定點（0，1）在橢圓上或橢圓內，
即有

0

5

+

1

b

≤1（b＞0，b≠5）
故b≥1且b≠5．
即b的取值范圍是[1，5）∪（5，+∞）．
故選C．

點評：本題考查橢圓的方程，及直線與橢圓的位置關系，同時考查動直線的特點，注意隱含條件的運用，本題是一道易錯題．