Question

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?span id="xu2ac25" class="MathJye">[-

1

2

，

3

2

]，a＞0，求F（x）=f（ax）+f（

x

a

）的定義域．

Answer 1

分析：根據(jù)題目中使函數(shù)有意義的x的值，分別就a≥1、0＜a＜1，求得函數(shù)f（ax）和f（

x

a

））的定義域，再求它們的交集即可．

解答：解：設(shè)μ₁=ax，μ₂=

x

a

，其中a＞0，
則F（x）=f（μ₁）+f（μ₂）且μ₁、μ₂∈[-

1

2

，

3

2

]．
∴

- 1 2 ≤ax≤ 3 2 - 1 2 ≤ x a ≤ 3 2

⇒

- 1 2a ≤x≤ 3 2a - a 2 ≤x≤ 3 2 a

①當(dāng)a≥1時(shí)，-

a

2

≤-

1

2a

，

3

2a

≤

3

2

a，故不等式組的解為-

1

2a

≤x≤

3

2a

；
②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，-

a

2

≥-

1

2a

，

3

2a

≥

3

2

a不等式組的解為-

a

2

≤x≤

3a

2

．
∴當(dāng)a≥1時(shí)，F(xiàn)（x）的定義域?yàn)閇-

1

2a

，

3

2a

]；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，F(xiàn)（x）的定義域?yàn)閇-

a

2

，

3a

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題屬于以函數(shù)的定義域?yàn)槠脚_(tái)，求集合的交集的基礎(chǔ)題，考查分類討論思想，也是高考�？嫉念}型．